8.5.05

Μαθήματα επαγγελματικού προσανατολισμού

Το τελευταίο που θέλετε να γίνετε, είναι Σοφοί της Σιών. Σε αυτήν την περίπτωση πρέπει να ελέγχετε όλη την ιστορία της ανθρωπότητας τα τελευταία 3000 χρόνια (τουλάχιστον) και να την κατευθύνετε προς τους σκοπούς σας, οι οποίοι είναι μεταξύ άλλων ισότητα ανδρών-γυναικών, χωρισμός εκκλησίας-κράτους, ανοχή στους διαφορετικούς, Β' Παγκόσμιος Πόλεμος, εκλογικός καταποντισμός του Καρατζαφέρη και Παγκόσμια Κυριαρχία των Σοφών της Σιών.

Το κακό είναι ότι η ανθρωπότητα όπως δεν έχουμε κουραστεί να επαναλαμβάνουμε είναι ένα σύστημα για το οποίο πρέπει να εφευρεθεί καινούρια λέξη, γιατί η λέξη "πολύπλοκο" είναι σκέτος ευφημισμός.

Ως εκ τούτου έχει και γαμώ τους μικρούς ντετερμινιστικούς ορίζοντες[*]. Σε μικροκλίμακα όχι παραπάνω από 1-2 δέκατα του δευτερολέπτου. Εφ' όσον αποφασίσουμε ότι δε μας ενδιαφέρουν πολλά (ας πούμε ότι μας ενδιαφέρει μόνο ο ρυθμός αύξησης του ΑΕΠ της Ελλάδας), ο ντετερμινιστικός ορίζοντας μπορεί να φτάσει και τον 1 μήνα. Ίσως και λίγο παραπάνω.
Εφ' όσον όμως αποφασίσουμε ότι μας ενδιαφέρουν τα πάντα, ο ντετερμινιστικός ορίζοντας είναι σχεδόν μηδέν. Είναι παντελώς αδύνατο να συλλάβουμε ένα σχέδιο για την εξέλιξη των πάντων πριν 3000, 1000 ή ακόμα και 10 χρόνια και σήμερα οι προβλέψεις του να επαληθεύονται έστω και κατά 1%.

Εκτός αν ελέγχουμε τα πάντα. Και όταν λέμε τα πάντα, εννοούμε τα πάντα. Ως εκ τούτου το επάγγελμα του Σοφού της Σιών είναι ένα επάγγελμα για πραγματικούς τελειομανείς workaholics. Δε συγχωρούνται λάθη. Έχεις μια φυλή Ούγκα-Μπούγκα να βόσκει τα άλογά της κάπου στην Κεντρική Ασία. Γυρίζεις την πλάτη σου για 15 χρόνια και πριν το καλοκαταλάβεις οι διάολοι έχουν ανακαλύψει ότι τα άλογα έχουν και άλλες χρήσεις εκτός από τροφή και καβαλώντας τα έχουν ξαναζωγραφίσει το χάρτη[+] ολόκληρης της Ευρασίας εκτός από 2-3 γωνίτσες.

Σκεφτείτε πόσα απρόβλεπτα μικροπράγματα (ένα μήλο που έπεσε σε ένα κεφάλι ή ένας κώλος που βυθίστηκε σε μια μπανιέρα ή ένας βοηθός που έτυχε να ακούσει τη φωνή του κ. Bell, ή ένας σεισμός 9 ρίχτερ ή μία άγνωστη επιδημία με ποσοστό θνησιμότητας 80% ή μία έκλειψη σελήνης και ένας προληπτικός μαλάκας) έχουν αλλάξει αμέτρητες φορές τον ρουν(;) της ιστορίας.

Let's face it: αν θες να κατευθύνεις οτιδήποτε παραπάνω από το 0.0000000001% της ιστορίας, πρέπει να ελέγχεις τα πάντα. Αν αφήσεις απέξω από τους υπολογισμούς σου έστω και το τι ώρα έχεσε το γατάκι της κυρα-Μαριγώς, σε 100 χρόνια μπορεί να αντιμετωπίσεις ένα εξόχως φανατισμένο κίνημα ζηλωτών που αλλιώτικα θα το είχες προλάβει.

Συνεπώς το επάγγελμα του Σοφού της Σιών έχει σαν αντικείμενό του να κάνεις κάτι που δε γίνεται. Μαθηματικά that is. Συνεπώς πρόκειται για επάγγελμα για άτομα που δεν υπάρχουν.

QED.

(αυτό συνδέεται με το προηγούμενο)


[*] Το μέγιστο χρονικό διάστημα (είτε στο συνεχή είτε στο διακριτό χρόνο) για το οποίο μπορούν να γίνουν σχετικά ασφαλείς προβλέψεις για την εξέλιξη ενός συστήματος. Μετά την πάροδο του ντετερμινιστικού ορίζοντα οσοδήποτε μικρές αποκλίσεις των αρχικών παραδοχών από τις πραγματικές καθιστούν τις προβλέψεις τρομερά λανθασμένες.

[+] Κυρίως σβήνοντας πόλεις.

21 σχόλια:

Oneiros είπε...

Σωστός (και απολαυστική η διαπραγμάτευση). Μόνο οι πραγματικοί workaholic - perfectionist - jack of all trades μπορούν να αντιληφθούν τη ματαιότητα του εγχειρήματος (απόλυτου ελέγχου), οι επίδοξοι Σοφοί απλώς κάνουν αυθαίρετα extrapolations από το ειδικό στο γενικό.

Εδώ κολλούσε καλύτερα μάλλον το μισό αυτού του σχολίου (had a lot of catching up to do).

noheathen είπε...

μα γι'αυτό και ο λιακόπουλος (και οι φίλοι του) στρέφονται ενάντια σε ανύπαρκτους εχθρούς. Αυτό θα πει pr!

Η Κουρούνα είπε...

Τι πίνεις και δεν μας δίνεις, ρε Δημήτρη; Απορία έχω.

S G είπε...

μα δεν εχεις διαβασει ασιμωφ?

Οπως δεν μπορεις να προβλεψεις τιποτα ντετερμινιστικα σε κβαντικο επιπεδο, αλλα μπορεις σε επιπεδο πλανητων, το ιδιο ισχυει και στην ανθρωπινη κοινωνια.

Δεν μπορεις να προβλεψεις τι θα φαει ενα ατομο για πρωινο, αλλα μπορεις να προβλεψεις αρκετα καλα την συμπεριφορα εκατομμυριων ανθρωπων χαρη στον Νομο των Μεγαλων Αριθμων. Κατι που για καποιο λογο διαισθανθηκε και ο Ασιμωφ οταν εγραφε την γαλαξιακη αυτοκρατορια.

Θα αφησω ομως τον Πωλ Κρουγκμαν να το εξηγησει καλυτερα απο μενα:
http://www.wws.princeton.edu/~pkrugman/incidents.html

κοιταξτε το κεφαλαιο 1, "Becoming an economist".

lazopolis είπε...

Αν δεν έχει διαβάσει Asimov έχει σίγουρα περάσει ένα τουλάχιστον τερατώδες μάθημα στατιστικής θερμοδυναμικής :). Αλλά μάλλον ο οικοδεσπότης εδώ αναφέρεται στο φαινόμενο της πεταλούδας και τα συναφή χαοτικά. Και το κατά πόσο επηρρεάζει την Ιστορία. Και υπάρχουν κρίσιμες χρονικές στιγμές που την επηρρεάζει καθολικά! Αλλά ανάμεσά τους εκτείνονται μεγάλα χρονικά διαστήματα όπου η πίεση των "μεγάλων αριθμών" συνθλίβει κάθε συγκυρία.

null είπε...

όταν συμπλήρωνα το μηχανογραφικό μου δεν είχε πουθενά "Σοφός της Σιών" κλαψ...

πάντως φαίνεται ενδιαφέρουσα δουλειά και σίγουρα θα ταξιδεύεις πολύ ή θα έχεις κάποιο δορυφόρο ή άλλο μέσο παρακολούθησης δικό σου. Καλή φάση. Αλλά τα έχουμε δει αυτά στο Highlander (το σίριαλ, όχι την ταινία) που είναι οι Watchers που κατασκοπεύουν τους αθάνατους... και το κακό είναι ότι οι Σοφοί της Σιών διορίζουν τα δικά τους παιδιά στις θέσεις!

το τσογλάνι είπε...

Εγώ πάλι γιατί κατάλαβα οτί το post αναφερέται στο αν υπάρχει θεός.

amarkos είπε...

Εδώ ταιριάζει μια ιστοριούλα που έμαθα πριν 2-3 μέρες:

Ένα πρωϊνό σε κεντρικό δρόμο της πόλης του Βόλου, βιαστικός παππούς οδηγός τογιότα παραβιάζει τον κάτι παραπάνω από χρώματος κόκκινου φωτεινό σηματοδότη. Απ' το αντίθετο ρεύμα, γυαλιστερό καμπριολέ στο οποίο επιβαίνουν νεαρός και νεαρή, περνάει με ταχύτητα το φρεσκοαναμμένο πράσινο.

Την ίδια στιγμή, η πωλήτρια ενός γωνιακού ζαχαροπλαστείου πνιγμένη στη δουλειά προσπαθεί να κρεμάσει μια τούρτα στη βιτρίνα, όταν η τογιότα του παππού στην προσπάθειά της να αποφύγει το καμπριολέ, πέφτει με δύναμη πάνω στο ζαχαροπλαστείο και στην άμοιρη πωλήτρια.

Η ένοικος νοικοκυρά του τρίτου ορόφου τσατισμένη που πρέπει να ανεβαίνει κάθε τόσο στη σκάλα για να καθαρίσει τα δύσκολα σημεία των τζαμιών, σκιάζεται από το 'μπαμ' της τζαμαρίας και πέφτει απ' τη σκάλα και το μπαλκόνι.

Ο ιδιοκτήτης περιπτέρου που βρίσκεται στην είσοδο της πολυκατοικίας, καθώς τακτοποιούσε τις πρωϊνές εφημερίδες δέχεται την κυρία του τρίτου ακριβώς στο κεφάλι του.

Θύματα: Πωλήτρια, νοικοκυρά του τρίτου και περιπτεράς.

Ζώντες: Μα φυσικά ο παππούς, η πεταλούδα της περίπτωσης.

Aureliano Buendia είπε...

Ας κάνω και εγώ το σχόλιό μου, στρέφοντας το σχολιασμό στο θέμα (και πάλι) των Εβραίων.

Παλιά, στα μη ορθολογικά χρόνια, αρκούσε ένα μολυσμένο πηγάδι, ένας πνιγμός παιδιού στο ποτάμι ενώ κολυμπούσε ή μία επιδημία σε μια πόλη για να κατηγορηθούν οι Εβραίοι ως αίτιοι και να ξεκινήσουν τα πογκρόμ. Υπήρχε άλλωστε και ο μύθος του ewige Jude, του περιπλανώμενου Εβραίου που είχε διάφορα ονόματα (όπως Ιωσήφ Καρτάφιλος) ο οποίος ευθυνόταν για κάθε συμφορά που έπληττε τους χριστιανούς.

Τα χρόνια πέρασαν και η ανθρωπότητα εξελίχτηκε. Κατάλαβαν ότι για τις κατεστραμμένες σοδειές, τις επιδημίες χολέρας και τα μολυσμένα πηγάδια δεν είναι δυνατόν να φταίνε οι Εβραίοι αλλά αυτό αντί να αποενοχοποιήσει τους Εβραίους άλλαξε την αντιεβραϊκή "λογική".

Οι σημερινοί αντισημίτες αντί να θεωρούν τους Εβραίους υπέυθυνους για το aids, το έμπολα και το κοξάκι αρχίζουν να μιλάνε για μυστικές λέσχες (Μπίλντεμπεργκ, Μασόνοι κλπ κλπ) που ταχαμου ταχαμου μαγειρεύουν τις τύχες του κόσμου.

Ένα από τα βήματα της "εκλογίκευσης" του αντισημιτισμού (αν και είναι λίγο οξύμωρο να εκλογιεκεύται το μίσος) ήταν και η παγκοσμίως γνωστή φυλλάδα των Σοφών της Σιών. Μπορεί να αποδείχτηκε ως πλαστή αλλά αυτό δεν το αποδέχονται οι τυφλοί αντισημίτες. Το πιο προχωρημένο σχόλιο που έχω ακούσει από αντισημίτη είναι: "Ναι, δέχομαι ότι είναι πλαστή ΑΛΛΑ πρέπει να παραδεχτείς ότι εφαρμόζεται κατά γράμμα!!!"

Ανίκητη ηλιθιότητα.

J95 είπε...

Οι "μεγάλοι αριθμοί" είναι μία σύμβαση με τον εαυτό μας: κοιτάμε τα πράγματα από τόσο μακριά που φαίνονται όλα ίδια. Οπότε (κοροϊδεύουμε τον εαυτό μας ότι) δεν έχουν επίδραση οι πεταλούδες.

Ωστόσο μακροπρόθεσμα ακόμα και αυτό δε δουλεύει.

Παρεμπιπτόντως ήλπιζα πως δε θα χρειαζόταν να εξηγήσω τη λεπτή διαφορά ανάμεσα στους 6 βαθμούς ελευθερίας των σωματιδίων ενός αερίου και τους 1.000.006 βαθμούς ελευθερίας ενός τυπικού ανθρώπινου πλάσματος.

Αφορμή για αυτό το ποστ ήταν η άποψη "η κατάκτηση της Κωνσταντινούπολης το 1453 ήταν το επιτυχές τέλος του σχεδίου των Σιωνιστών για καταστροφή του Ελληνισμού ως υπερδύναμη, σχέδιο που ξεκίνηση με το Χριστιανισμό."

Για να καταλάβουμε ότι δε μιλάμε για απλή στατιστική, αλλά για μία άποψη που θέλει όλα τα σημαντικά προδιαγεγραμμένα και άνωθεν αποφασισμένα εδώ και χιλιάδες χρόνια.

S G είπε...

να διευκρινισω οτι εκανα απλα τον εξυπνακια και οτι η πραγματικη πιθανοτητα οι "Σοφοι της Σιων" να ειχαν τις γνωσεις που προβλεπει ο Ασιμοφ ειναι μηδενικες.

η άποψη οτι "η κατάκτηση της Κωνσταντινούπολης το 1453 ήταν το επιτυχές τέλος του σχεδίου των Σιωνιστών για καταστροφή του Ελληνισμού ως υπερδύναμη, σχέδιο που ξεκίνηση με το Χριστιανισμό." ειναι απλα αστεια.

Παντως να σημειωσω οτι ολος ο μυθος περι παντοδυναμιας Σιωνισμου κτλ εχει καλλιεργηθει απο ομαδα Σιωνιστων κατα το 1900, με σκοπο να προσελκυσουν κοσμο προς τον σκοπο τους (την δημιουργια του Ισραηλ). Οι συνωμοσιολογοι βεβαια απο τοτε ριχνουν τις ασυναρτησιες τους στον μυθο και τον γιγαντωνουν...

mariost είπε...

Αν και συμφωνώ με την ουσία του post πρέπει να επισημάνω ότι έχεις παρανοήσει λίγο τη θεωρία του χάους. Κατ’ αρχάς, και βέβαια μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις στην ανθρώπινη κοινωνία: αν παίξουν ποδοσφαιρικό αγώνα η εθνική Βραζιλίας με τον Α.Ο. κωλοπετεινίτσας, τότε κατά 99.9999999 % θα κερδίσει η εθνική Βραζιλίας. Δεν μπορεί να δοθεί μια πρόβλεψη που θα επαληθευτεί με απόλυτη βεβαιότητα, αλλά ούτως ή άλλως αυτό συμβαίνει και σε μη χαοτικά συστήματα. Μπορούμε να έχουμε ικανοποιητικό ορίζοντα προβλεψιμότητας σε κάποιες περιπτώσεις σε ένα χαοτικό σύστημα. Η θεωρία του χάους δεν λέει ότι σε ένα χαοτικό σύστημα είναι αδύνατη η πρόβλεψη της εξέλιξης όλων των «τροχιών», αλλά ότι υπάρχουν κάποιες τροχιές στις οποίες συμβαίνει αυτό. Για παράδειγμα, έστω p(x)=4x(1-4). Ξεκινώντας από ένα α στο διάστημα [0,1] και επαναλαμβάνοντας την p παίρνουμε την τροχιά του α. Παράδειγμα για α=0.4 έχουμε την τροχιά:
<0.4, 0.96, 0.1536, 0.52003, 0.9984, 0.00641, ...>
Ενώ για α=0.5: <0.5, 1, 0, 0, 0, 0, ...>
Η τελευταία είναι πλήρως προβλέψιμη.
Σε άλλα συστήματα υπάρχουν ακόμα περισσότερες προβλέψιμες τροχιές. Για παράδειγμα στο συστήματα του post «Επιστροφή στις ρίζες» είναι όλες αυτές που ξεκινάν με ρητό αριθμό.
Για να μην αναφερθώ στην προβλεψιμότητα της μεταβολή των κατανομών...

mariost είπε...

Εννοούσα
p(x)=4x(1-x)

J95 είπε...

Ναι, έχεις δίκιο. Γενικά έχω ψιλοανακατέψει τη θεωρία των πολύπλοκων συστημάτων με τη θεωρία του χάους, γιατί ασχολούμαι με πολύπλοκα συστήματα που είναι και χαοτικά.

Δεν βλέπω παντού πεταλούδες :-)

(άλλωστε έχω σκοπό να βγάλω άκρη από ένα πολύπλοκο σύστημα με χιλιάδες υπολογιστές).

ΥΓ: Πάντως στο "επιστροφή στις ρίζες" δεν αναφερόμουν στη μη προβλεψιμότητα, αλλά στη διόγκωση των διαφορών από τις μη γραμμικότητες. Φυσικά βαριόμουν να βρω καλό παράδειγμα και έβαλα αυτήν την ακολουθιούλα. Κατά τα άλλα, αν κάθε μη γραμμική ακολουθία ήταν χαοτική, δε θα ήταν τόσο αγγούρι να βρεις καλή ακολουθία για παραγωγή ψευδοτυχαίων. :)

S G είπε...

ωραια αυτα αλλα δεν καταλαβα κατι. Η ακολουθια 0.4, 0.96, 0.1536, 0.52003, 0.9984, 0.00641, ... δεν ειναι προβλεψιμη απλα επειδη ειναι αρρητοι αριθμοι? Μπορεις σχεδον παντα να τους εκφρασεις ομως! Και εν τελει η ακολουθια παντα καπου συγκεκριμενα θα ειναι, εσυ ισως δεν μπορεις να γραψεις/εξηγησεις που ειναι (αρρητος δεν σημαινει ανυπαρκτος).

Θεωρω πιο μεγαλο προβλημα τον μη-ντετερμινισμο των μεγαλων προβληματων, που μπορει να πηγαζει απο την κβαντικη φυση των αποφασεων (αν οι αποφασεις στον εγκεφαλο εξαρτωνται απο ενα κβαντικο γεγονος οπως υποστηριζει πχ ο Νανοπουλος). Αλλα οπως εξηγησα μη-ντετερμινισμος σε μικρο επιπεδο δεν σημαινει το ιδιο και σε μακρο-επιπεδο.

lazopolis είπε...

@ J95: οι βαθμοί ελευθερίας ενός αερίου είναι 6*αριθμός αβογκάντρο (λέμε τώρα), που κάνει 36*10^23 (και όχι 6). Παρ'όλα αυτά ένα αέριο συνεχίζει να είναι προβλέψιμο και μια χαρά ντετερμινιστικό (όπως ντετερμινιστικό είναι και κάθε χαοτικό σύστημα - ο ντετερμινισμός και η αστάθεια είναι διαφορετικά πράγματα).

Συνεχίζω να ισχυρίζομαι οτι τα φαινόμενα πεταλούδας σε επίπεδο ανθρώπινης Ιστορίας (και όχι καιρού) ενδεχομένως να παίζουν κάποιο ρόλο μόνο σε ειδικές, πολύ ασταθείς έτσι κι αλλιώς συνθήκες. π.χ. Όσο η Ρώμη ήταν πολιτειακά ισχυρή κανένα γότθικο φύλο δεν μπορούσε να κουνήσει τον κώλο του για πολύ καιρό. Όταν η Ρώμη κατέρρευσε εκ των έσω ο κάθε Αλάριχος έγινε μάγκας ενώ στη θέση του θα μπορούσε να είναι ο Θεωδόρυχος ο ΙΓ ο μουγκός.

Υπο μια άλλη έννοια θα συμφωνούσα οτι η Ιστορία έχει χαοτικά στοιχεία: μικρές μεταβολές στις αρχικές συνθήκες μπορουν να οδηγήσουν σε τεράστιες διαφορές στο μέλλον. Αλλά τότε είναι ζήτημα χρονικής κλίμακας.

Πάντως γεγονότα όπως η ανακάλυψη της Αμερικής, η βιομηχανική επανάσταση, η Γαλλική και η Ρώσικη, η πτώση της Ρώμης, του Βυζαντίου και της Σοβιετικής Ένωσης μου φαίνεται πως έχουν νομοτελειακό χαρακτήρα ανάλογα με την εκτόνωση του αερίου όταν αφήσεις ύσηχο το έμβολο.

@ J G : λέει και τέτοια ο Νανό εκτός από την έρευνα για το Αλτζχάιμερ; Προσωπικά μου φαίνεται μεγάλη παπαριά αυτή η άποψη, αλλά (όπως συνήθως συμβαίνει με τέτοιες ρήσεις ανδρών επιφανών που αποφασίζουν μετά τα 50 να το ρίξουν στη φιλοσοφία-και τα φράγκα) ποτέ δεν ξέρει κανείς. Να σημειώσω όμως οτι για να έχεις κβαντικά ευαίσθητες διαδικασίες στη λήψη αποφάσεων στον εγκέφαλο πρέπει να συμβαίνουν πολλά μαγικά. Άσε που το κάθε κινητό θα αποσταθεροποιούσε το μυαλό μας για καμμιά ωρίτσα (τώρα που το σκέφτομαι με μερικούς συμβαίνει συχνά αυτό τελευταία).

Αλλα οπως εξηγησα μη-ντετερμινισμος σε μικρο επιπεδο δεν σημαινει το ιδιο και σε μακρο-επιπεδο.

SG σημειώνω την ημερομηνία και την ώρα διότι, πράγματι, είναι γεγονός: συμφωνούμε σε κάτι. Προβλέπω δε οτι θα αργήσει να ξανασυμβεί και δηλώνω ευθύς αμέσως οτι είμαι εναντίον της παιδικής εκμετάλλευσης και της πορνείας. :)

Τέλος, σχετικά με τους "Ομβριούς", η Σιωνιστική συνομωσία συνεχίζεται ξεδιάντροπα, με τελευταίο κρούσμα στο Ολυμπιακό στάδιο την περασμένη Κυριακή. Αίσχος...

mariost είπε...

@S G:
Η ακολουθία 0.4, 0.96, 0.1536, 0.52003, 0.9984, 0.00641, ... δεν αποτελείται από άρρητους, είναι όλοι ρητοί. Απλά είναι αδύνατο να φτιάξεις ένα πρόγραμμα που θα υπολογίζει τον τυχαίο όρο της ακολουθίας έστω και με κάποιο σφάλμα σε αποδεκτά πάντα επίπεδα. Όσο «προχωράμε» στην ακολουθία τόσο θα αυξάνει το σφάλμα με αποτέλεσμα κάποια στιγμή να γίνει τόσο μεγάλο ώστε τα αποτελέσματα που θα δίνει το πρόγραμμα να είναι εντελώς λανθασμένα. Αυτή είναι και η ουσία του χάους. Το εντυπωσιακό είναι ότι προκύπτει μέσα στα ίδια τα μαθηματικά και δεν οφείλεται σε αδυναμία πρόβλεψης λόγω ατελειών κάποιου μοντέλου της φύσης όπως συμβαίνει στη φυσική.
Το χάος εφαρμόζεται και στην κβαντική φυσική: ο μη ντετερμινισμός που προκύπτει από την αρχή της απροσδιοριστίας είναι σε αρκετά μικροκοσμικό επίπεδο ώστε να επηρεάσει τον μακρόκοσμο άμεσα αλλά πολλαπλασιάζεται λόγω χάους.

lazopolis είπε...

@ Μαριοστ: ναι αλλά το numerical instability που περιγράφεις (ορθότατα) είναι αποτέλεσμα της περιορισμένης ακρίβειας σε δεκαδικά ψηφία του υπολογιστή, έτσι δεν είναι; Μαθηματικά μιλώντας (όπου τα δεκαδικά ψηφία είναι άπειρα) κάθε όρος της σειράς υπολογίζεται μια χαρά από τον προηγούμενο. Ο γενικός όρος είναι ένα πρόβλημα, βέβαια. Αλλά εγώ νόμιζα οτι η ουσία του χάους είναι το τσιτάτο "αμεληταία μεταβολή στις αρχικές συνθήκες οδηγεί σε δραματικές μεταβολές της τελικής κατάστασης του συστήματος".

Τα λέω όλα αυτά γιατί υπάρχουν ακολουθίες που είναι numerically unstable αλλά σε καμμία περίπτωση χαοτικές.

S G είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
S G είπε...

ε μισο λεπτο, η ακολουθια για την οποια μιλας ειναι οπως λεει και ο λαζοπουλος μια χαρα σταθερη, απλα εμεις δεν μπορουμε να την μετρησουμε.

Απτην αλλη αν η ουσια ειναι
"αμεληταία μεταβολή στις αρχικές συνθήκες οδηγεί σε δραματικές μεταβολές της τελικής κατάστασης του συστήματος".

τοτε υπαρχουν πολλες ιδεες και μοντελα για αυτο. Στην οικονομετρια πχ υπαρχουν οι χρονοσειρες (time series) που ειναι ασταθεις και μπορουν να εκραγουν, ενω υπαρχουν και χρονοσειρες που γυριζουν συνεχως στον μεσο ορο τους.

Η σειρα y_t=2*y_(t-1)+ε (το "_" υπονοει απλα τον index), οπου ε ασπρος θορυβος (πειτε το white noise, Brownian motion) ειναι πληρως ασταθης, μπορει να εκραγει σε λιγες περιοδους. Ειναι χαοτικη?

Ή χαοτικα ειναι απλα τα συστηματα που η θεση ισορροπιας ειναι τρομερα ευαισθητη σε μια αλλαγη στις παραμετρους?
Ή χαοτικα ειναι τα συστηματα που για να βρουν την θεση ισορροπιας πρεπει οι αρχικες συνθηκες να ειναι πολυ συγκεκριμενες, αλλιως γυριζουν συνεχως σε ηλιθιους κυκλους?

mariost είπε...

"αμελητέα μεταβολή στις αρχικές συνθήκες οδηγεί σε δραματικές μεταβολές της τελικής κατάστασης του συστήματος"
Αυτό ακριβώς είναι το χάος. Αυτή η αριθμητική αστάθεια. Η ακολουθία στο παράδειγμα που ανέφερα είναι μία χαρά ακολουθία (είναι σαφώς καθορισμένη). Δεν μπορούμε όμως να προσεγγίσουμε τον τυχαίο όρο της γιατί μία μηχανή Turing (ή ένας υπολογιστής) μπορεί χειριστεί πεπερασμένη πληροφορία μόνο. Έτσι αναγκαζόμαστε να κάνουμε στρογγυλοποιήσεις οι οποίες εισάγουν σφάλμα το οποίο διαρκώς πολλαπλασιάζεται. Η πεπερασμένη φύση της μηχανής Turing είναι ουσιώδες χαρακτηριστικό της έννοιας του αλγορίθμου. Και από εκεί πηγάζει το κακό.