Έστω Πολύπλοκο Τυπικό Σύστημα (Complex Formal System, ίσως λίγο αδόκιμη η μετάφραση) S, το οποίο αποτελείται από:
Α.α) Ν αυτόνομα υποσυστήματα Si, καθένα από τα οποία έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
- Φέρει ανά πάσα στιγμή ένα ενεργειακό περιεχόμενο Ei.
- Μπορεί ανά πάσα στιγμή να εκτελέσει ένα θερμοδυναμικό κύκλο, με τελικό αποτέλεσμα την αύξηση του ενεργειακού του περιεχομένου, ή την παραμονή του στο ίδιο επίπεδο.
- Δέχεται (σε τυχαίες στιγμές) εισροές μικρής ποσότητας ενέργειας από μία απεριόριστη πηγή εκτός συστήματος. Η κατανομή των έξτρα "ενέσεων" ενέργειας στα υποσυστήματα είναι αύξουσα συνάρτηση των θερμοδυναμικών κύκλων που εκτελούν και αποδίδεται άμεσα.
- Όταν δύο υποσυστήματα ανταλάσσουν ενέργεια, στα υπόλοιπα δεν υπάρχει καμία απολύτως επίπτωση.
Με λίγα λόγια, αν είμαι το υποσύστημα S1 και θέλω να στείλω (ή να πάρω) ενέργεια από οποιοδήποτε άλλο υποσύστημα S2, μπορώ να το κάνω χωρίς απώλειες και χωρίς να έχει σημασία αν βρίσκεται δίπλα μου ή στην άλλη άκρη του συστήματος, αρκεί να θέλει και το S2.
Προσθέτουμε σε αυτόν το μικρόκοσμο τρεις ορισμούς:
Ο.1) Κατάσταση του S σε κάθε δεδομένη χρονική στιγμή Τ είναι το διάνυσμα E(Τ)=(E1,E2,E3,...,En) που σχηματίζεται από τα ενεργειακά περιεχόμενα των υποσυστημάτων S1,S2,...,Sn κατά τη χρονική στιγμή Τ.
Ο.2) Ε(T1) > E(T2) αν και μόνο αν Ei(T1) >= Ei(T2) για κάθε i. Δηλαδή η κατάσταση σε μια δεδομένη χρονική στιγμή είναι μεγαλύτερη από την κατάσταση σε μια άλλη χρονική στιγμή, αν και μόνο αν το ενεργειακό περιεχόμενο κάθε υποσυστήματος έχει αυξηθεί ή μείνει το ίδιο.
Ο.3) Δοθέντων δύο καταστάσεων Ε1 και Ε2, η Ε2 είναι μέγιστη ως προς την Τ1 αν στο χώρο φάσεων του συστήματος οι Ε1 και Ε2 αποτελούν το υπερτμήμα μεγίστου μήκους που μπορεί να κατασκευαστεί με αρχή την Ε1 και κάθε διαδοχικό σημείο του να είναι μεγαλύτερο από το προηγούμενο.
Ο.4) Θεωρούμε ότι ο χρόνος είναι διακριτός: έχει περάσει μία χρονική στιγμή όταν ένα τουλάχιστον υποσύστημα έχει εκτελέσει ένα θερμοδυναμικό κύκλο.
ΘΕΩΡΗΜΑ:
Δοθείσης μιας αρχικής κατάστασης Εο του S, κάθε κατάσταση ισορροπίας Eb που θα προκύψει οδηγεί στο πλησιέστερο μέγιστο ως προς την Eo.
Απόδειξη:
Οποιαδήποτε κατάσταση Ei έπεται της Eo, είναι εξ ορισμού μεγαλύτερή της[1], αφού επιτρέπεται μόνο η εκτέλεση θερμοδυναμικών κύκλων που αυξάνουν ή αφήνουν ανέπαφο (="μεγαλύτερο ή ίσο") το ενεργειακό περιεχόμενο κάθε υποσυστήματος.
Έστω ότι το Eb δεν είναι μέγιστο. Τότε εξ ορισμού, υπάρχουν τουλάχιστον δύο υποσυστήματα των οποίων το ενεργειακό περιεχόμενο μπορεί να αυξηθεί με την πραγματοποίηση των αντίστοιχων θερμοδυναμικών κύκλων. Άρα η Εb δεν είναι κατάσταση ισορροπίας. Άτοπο. [2]
[1],[2] συνεπάγεται ότι κάθε κατάσταση ισορροπίας του συστήματος είναι μέγιστη ως προς την αρχική. QED.
Τώρα, μπορεί όλα αυτά να φαίνονται (και να είναι) λίγο πιο ψαρωτικά από τα τριγωνάκια και τις πλευρές, αλλά παραμένουν Μαθηματικά: Καλά ορισμένες πράξεις με σύμβολα. Το θεώρημά μας δεν υστερεί σε τίποτα π.χ. από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ούτε εκφράζει κάτι πιο "βαθύ" ποιοτικά.
Ομολογουμένως είναι λίγο δύσκολο να αντιστοιχίσουμε αυτό το πράγμα σε παραστάσεις του πραγματικού κόσμου. Ακόμα και αυτή η "αυστηρά μαθηματική" διατύπωση, είναι φορτισμένη με συμβολισμούς που παραπέμπουν σε πιο "πραγματικά" context, όπως "θερμοδυναμικός κύκλος", "ενέργεια", "θέλω", "μέγιστο" κλπ. Τούτο δε σημαίνει ότι το θεώρημα μας λέει κάτι για τη νευτώνεια μηχανική, ή για τη θερμοδυναμική, ή για τις ιδιότητες των μέσων μετάδοσης.
Πρόκειται απλά για συμβολισμούς που επέλεξα για να περιγράψω ελαφρώς (ντάξει, όχι και πάρα πολύ) πιο κατανοητά το Formal System στο οποίο ισχύει το θεώρημα. Θα μπορούσα να είχα επιλέξει έναν καθαρά αφηρημένο τρόπο: να είχα ορίσει τα πάντα σαν πράξεις με συμβολοσειρές, ή ακόμα καλύτερα σαν αριθμητικά θεωρήματα. Αλλά ήταν πιο βολικό από όλες τις απόψεις να χρησιμοποιήσω μερικές μεταφορές.
Δεν ισχυρίζομαι ότι η επιλογή των μεταφορών μου ήταν η πιο ενδιαφέρουσα, γιατί υπάρχει μία πολύ πιο ενδιαφέρουσα επιλογή μεταφορών για να εκφραστεί το ίδιο θεώρημα:
Δοθείσης μίας Οικονομίας και μίας αρχικής κατανομής πλούτου/πόρων κλπ Ao, δοθέντος ότι κάθε δυνατή συναλλαγή που αφορά κάθε δυνατό προϊόν μπορεί να πραγματοποιηθεί (και μόνο) σε πλήρως ελεύθερη αγορά, δοθέντος μηδενικού κόστους συναλλαγών, δοθέντος ότι το προσωπικό όφελος αποτιμάται μόνο σε χρήμα, δοθέντος ότι δεν υπάρχουν εξωτερικότητες (οι ενέργειες ενός ανθρώπου έχουν επιπτώσεις μόνο στο άτομό του) και τέλος δοθέντος ότι όλοι οι άνθρωποι λειτουργούν αυτόνομα και με αποκλειστικό σκοπό τη μεγιστοποίηση του προσωπικού τους οφέλους, κάθε κατάσταση ισορροπίας Ab που προκύπτει με ελεύθερο ανταγωνισμό είναι Pareto-βέλτιστη ως προς την Αo.
Αυτή η επιλογή μεταφορών είναι γνωστή σαν 1ο Θεώρημα των Οικονομικών Ευημερίας. Η θρησκευτική πεποίθηση ότι οι formal όροι "αγορά", "ευημερία" κλπ είναι ισόμορφες προσεγγίσεις της πραγματικής αγοράς, της πραγματικής ευημερίας κλπ ψευδεπίγραφα παρουσιάζεται (μαζί με άλλες πεποιθήσεις) ως επιστημονική αιτιολόγηση μεγάλου μέρους της νεοφιλελεύθερης λαίλαπας που υφίσταται η πολιτική και οικονομική σκέψη τα τελευταία 40-50 χρόνια. Ειδικότερα, θα συναντήσετε πλέον το 1ο Θεώρημα να αναφέρεται όλο και συχνότερα στη βιβλιογραφία σαν "Νόμος", πράγμα που χωρίς πειραματική επαλήθευση είναι θρασυτάτη ψευδοεπιστήμη.
(συνεχίζεται)
